Chapitre 3 : Fonctions et limites

Les propositions suivantes sont elles vraies ou fausses ?

Pour tout x₀ réel, et pour toute fonction f définie sur IR et bornée au voisinage de x₀, et pour toute fonction g définie sur IR et ayant pour limite 0 en x₀, on a :

$\lim_{x \to x_{0}}(f(x)g(x))=0$

Vrai Faux

Pour toute fonction f, pour tout réel $x_{0}$ et pour tout réel l, on a :

Vrai Faux

$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0 \ \ se \ traduit \ par \\ \forall \varepsilon >0, \exists \alpha >0, \ \forall x\in D_{f}\setminus \left \{ { x_{0} } \right \} \ \, \left | x \right |<\alpha \Rightarrow \left | f(x) \right |<\alpha$

Vrai Faux

$Pour \ toute \ fonction \ f \ et \ g, \ pour \ tout \ réel \ l \ et \ x_{0}, \ on \ a\ : \\ (\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=l)\wedge (g=o(f) \ au\ voisinage \ de \ x_{0}) \Rightarrow \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x) \times g(x)=0$

Vrai Faux

Pour toutes fonctions f et g définies sur IR et pour tout réel x₀, on a :

Vrai Faux